Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
v 1+ v 2 = v 2+ v 1
Pagina 11
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
v = v vers v.
Pagina 13
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Qualunque sia a, il vettore a v è parallelo a v (o nullo) e, viceversa, per v ≠ 0, ogni vettore v' (nullo, o) parallelo a v è rappresentabile sotto
Pagina 13
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
v' = a v,
Pagina 13
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Prodotto di un vettore per un numero. - Se v è un dato vettore ed n un intero positivo qualsiasi, la somma di n vettori uguali a v è, per definizione
Pagina 13
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Più in generale, si chiama prodotto del vettore v per un numero reale qualsiasi a e si denota con a v (o indifferentemente con v a) il vettore che ha
Pagina 13
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
In ogni caso il prodotto scalare di v 1 per v 2 si denota con v 1 x v 2 da leggersi «v 1 scalare v 2».
Pagina 15
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
19.Prodotto Scalare. – Dati due vettori v 1, v 2, entrambi diversi dallo zero, dicesi prodotto scalare (od interno) di v 1, per v 2 il prodotto v 1 v
Pagina 15
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Dalle precedenti definizioni risulta che v 1 x v 2 è nullo sempre e solo quando sia nullo almeno uno dei due vettori oppure i due vettori siano
Pagina 15
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se i due vettori v 1, v 2 non sono fra loro ortogonali e sono entrambi diversi da zero, v 1 x v 2 è positivo o negativo, secondo che l'angolo dei due
Pagina 15
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Anzi osserviamo che se, nel caso di due vettori quali si vogliono v 1 e v 2, la direzione di uno di essi p. es. di v 1, si considera orientata nel
Pagina 16
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Il prodotto v x v di un vettore per se stesso, che si suol indicare più semplicemente con v 2, coincide (essendo ) col quadrato v 2 della lunghezza
Pagina 16
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
mentre non vi è luogo a considerare la proprietà associativa, in quanto, essendo v 1 x v 2 uno scalare, il simbolo ( v 1 x v 2 ) x v è privo di senso.
Pagina 17
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
in quanto, essendo vers v un vettore unitario, essa esprime semplicemente (n. prec.) che la componente di v 1 + v 2 , secondo la direzione orientata
Pagina 17
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(18) τ = V + V',
Pagina 172
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ciò premesso, dicesi prodotto vettoriale(od esterno) dei due vettori v 1, v 2 e si designa con v 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2» o « v 1
Pagina 18
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se è nullo anche uno solo dei due vettori v 1, v 2 o se i duevettori son paralleli ( ), la definizione precedente è ancora applicabile, in quanto
Pagina 18
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
21. Prodotto vettoriale. – Due vettori v 1, v 2 non paralleli (ed entrambi diversi dallo zero) determinano, nell’ordine in cui son dati, su ogni
Pagina 18
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Notiamo infine che per avere il vettore applicato in un generico punto O, che rappresenta il prodotto v 1 Λ v 2, di due vettori non nulli, né
Pagina 19
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Le (18) non richiedono dimostrazione quando sia v 1 = 0 o quando v 1 e v 2 siano paralleli, giacché in tali ipotesi tutti e tre i membri sono nulli
Pagina 20
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se poi è a 0, osserviamo che l’angolo di a v 1 e v 2 , è eguale a quello di - v 1 , e v 2 ed ha perciò l’ampiezza di e di verso opposto a quello di
Pagina 20
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
e immaginiamo applicati in un medesimo punto O i vettori u, v 1 e v 2, sarà rappresentato dalla diagonale uscente da O del parallelogramma di v 1 e v
Pagina 20
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Quanto alla proprietà distributiva (19), essa, è pressoché intuitiva quando v è ortogonale tanto a v 1 , quanto a v 2.
Pagina 20
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(11) v* = - v.
Pagina 202
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
v a = v r + v τ
Pagina 208
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Per estenderla al caso generale dimostriamo anzitutto che il prodotto vettoriale v Λ v 1 di un qualsiasi vettore v (non nullo) per un vettore v 1
Pagina 21
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ciò premesso, per dimostrare la (19) indichiamo con v 1 ', v 2 ' i componenti di v 1, v 2 secondo la giacitura ortogonale a v, talché sia v 1 '+ v 2
Pagina 21
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ma, poiché v è ortogonale a v 1 ', v 2', si ha per la prima parte della dimostrazione
Pagina 21
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(1) v a = v r,
Pagina 229
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
25 . Prodotti misti. Dati tre vettori generici v 1, v 2, v 3 si formino i tre prodotti vettoriali
Pagina 23
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Dalla relazione vettoriale v a = v r + v τ segue
Pagina 238
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Il prodotto scalare v 1 x v può così interpretarsi (n. 19) come prodotto di v per la componente di v 1 secondo codesta perpendicolare al piano
Pagina 24
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Notiamo che il valore assoluto di v 1 x (v 2 Λ v 3) dà il volume del parallelepipedo dei vettori v 1, v 2, v 3. Per dimostrarlo, escludiamo
Pagina 24
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
26.Doppi prodotti vettoriali. - Altra formola notevole relativa a tre vettori generici v 1, v 2, v 3 è la seguente:
Pagina 24
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Dalla (26) risulta senz’altro che i due prodotti v 1 Λ (v 2 Λ v 3) (v 1 Λ v 1) Λ v 3 non coincidono; in altre parole non vale pel prodotto vettoriale
Pagina 25
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
v' - v.
Pagina 265
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Allora, per ogni punto P interno al segmento OO', v e v' (perpendicolari entrambe ad OO') hanno lo stesso verso e la differenza, v' - v risulterà
Pagina 265
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
v = v 0;
Pagina 277
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
In particolare se immaginiamo un vettore applicato v, decomposto nei suoi componenti v ', v", normale e parallelo ad r, e aventi la stessa origine di
Pagina 29
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
32. Consideriamo nuovamente un generico sistema di vettori applicati v 1, v 2,…, v n, e sia r una retta orientata qualsiasi.
Pagina 29
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
V = λ½v.
Pagina 382
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Il sistema ( v 1, v 2 ), in quanto è a risultante diverso da zero, equivale necessariamente (n. 50) all’unico vettore v 1 + v 2 applicato in un punto
Pagina 43
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Escluso codesto caso, la linea di azione di v 1 + v 2 intersecherà in un certo punto C la trasversale A 1 A 2 alle due rette parallele r 1, r 2 . Per
Pagina 43
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
56 . Sia dato in terzo luogo un sistema σ formato da più vettori applicati v 1, v 2 , … , v n, paralleli e diretti nello stesso senso e indichiamo al
Pagina 45
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Un interessante corollario della formula di derivazione dei prodotti scalari si ha supponendovi v 1, = v 2 = v e v di lunghezza costante. È allora
Pagina 51
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Il sistema costituito dai due vettori R e v' applicati in O e dal vettore -v' applicato in O' ha, manifestamente, rispetto ad O il risultante R e il
Pagina 525
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
1 . La lunghezza del risultante R di più vettori v 1, v 2,..., v n è data dalla formula
Pagina 73
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
rispettivamente equipollenti ai vettori v 1, v 2,…, v n del sistema
Pagina 76
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se v x, v y, v z, sono le componenti del vettore v, le coordinate x, y, z, del punto mobile P debbono variare in funzione del tempo in modo da
Pagina 94
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
v = v (P | t)
Pagina 96
Accademia della crusca
